Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то во сколько раз увеличится площадь круга?

Ответ: в 16 раз

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспомним формулу площади круга: \[S = \pi r^2\]
• Шаг 2: Выразим радиус через диаметр: \[r = \frac{d}{2}\]
• Шаг 3: Подставим выражение для радиуса в формулу площади: \[S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \pi \frac{d^2}{4}\]
• Шаг 4: Если диаметр увеличится в 4 раза, то новый диаметр будет 4d. Найдем новую площадь: \[S_{new} = \pi \frac{(4d)^2}{4} = \pi \frac{16d^2}{4} = 4\pi d^2\]
• Шаг 5: Сравним новую площадь с исходной: \[\frac{S_{new}}{S} = \frac{4\pi d^2}{\pi \frac{d^2}{4}} = \frac{4\pi d^2 \cdot 4}{\pi d^2} = 16\]
• Итог: Площадь круга увеличится в 16 раз.

Ответ: в 16 раз