Если дифференцируемые функции y₁=y₁(x) и y₂=y₂(x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен ...

Решение:

Определитель Вронского (или вронскиан) используется для проверки линейной независимости решений дифференциального уравнения. Если функции \(y_1(x)\) и \(y_2(x)\) линейно независимы на интервале \((a,b)\), то их определитель Вронского \(W(y_1, y_2)(x)\) отличен от нуля на этом интервале.

\(W(y_1, y_2)(x) = \begin{vmatrix} y_1(x) & y_2(x) \\ y_1'(x) & y_2'(x) \end{vmatrix} = y_1(x)y_2'(x) - y_1'(x)y_2(x)\)

Условие линейной независимости означает, что \(W(y_1, y_2)(x) \neq 0\) для всех \(x \in (a,b)\).

Следовательно, определитель Вронского нигде не может быть равен 0.

Ответ: 0