329. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 12 м². Если же каждую его сторону уменьшить на 1 м, то площадь первоначального прямоугольника уменьшится на 13 м². Найдите стороны данного прямоугольника.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть длина прямоугольника равна \(x\) метров, а ширина равна \(y\) метров. Тогда площадь прямоугольника равна \(xy\) квадратных метров. По условию задачи, если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то площадь увеличится на 12 м². Это можно записать в виде уравнения: \[(x - 2)(y + 4) = xy + 12\] Раскроем скобки: \[xy + 4x - 2y - 8 = xy + 12\] Упростим уравнение: \[4x - 2y = 20\] Разделим обе части на 2: \[2x - y = 10 \quad (1)\] Также известно, что если каждую сторону уменьшить на 1 м, то площадь уменьшится на 13 м². Это можно записать в виде уравнения: \[(x - 1)(y - 1) = xy - 13\] Раскроем скобки: \[xy - x - y + 1 = xy - 13\] Упростим уравнение: \[x + y = 14 \quad (2)\] Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: \begin{cases} 2x - y = 10 \\ x + y = 14 \end{cases} Сложим уравнения (1) и (2): \[(2x - y) + (x + y) = 10 + 14\] \[3x = 24\] \[x = 8\] Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (2): \[8 + y = 14\] \[y = 6\] Таким образом, длина прямоугольника равна 8 метров, а ширина равна 6 метров.

Ответ: длина прямоугольника равна 8 м, а ширина равна 6 м.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!