9. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна Р = m(v²/L - g), где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L - длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, что- бы вода не выливалась, если длина верёвки равна 44,1 см? Ответ дайте в м/с.

Решение:

Сила давления в верхней точке:

\[ P = m \left( \frac{v^2}{L} - g \right) \]

Чтобы вода не выливалась, сила давления должна быть равна нулю: P = 0.

\[ 0 = m \left( \frac{v^2}{L} - g \right) \]

Решаем уравнение относительно скорости v:

\[ \frac{v^2}{L} = g \] \[ v^2 = gL \] \[ v = \sqrt{gL} \]

Подставляем известные значения: g = 10 м/с², L = 44,1 см = 0,441 м

\[ v = \sqrt{10 \cdot 0.441} \] \[ v = \sqrt{4.41} \] \[ v = 2.1 \text{ м/с} \]

Ответ: 2.1 м/с

Проверка за 10 секунд: Убедись, что подставил все значения в правильных единицах измерения (метры и м/с²), и проверь, что конечная скорость имеет адекватную величину.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни формулу минимальной скорости вращения: v = \(\sqrt{gL}\). Это позволит быстро решать аналогичные задачи без лишних вычислений.