1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны 2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований В ответ запишите номер утверждения. Часть 2 8. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 9. В трапеции АBCD с основанием AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

Часть 1

• 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны – верное утверждение (по первому признаку подобия треугольников).
• 2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности – неверное утверждение (необходимым условием пересечения двух окружностей является то, чтобы расстояние между центрами окружностей было меньше суммы их радиусов).
• 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований – неверное утверждение (средняя линия трапеции равна полусумме её оснований).

Часть 2

8. Дано: прямоугольный треугольник, катеты равны 15 и 36.

Найти: высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Шаг 1: Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39\]

Шаг 2: Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. Как полупроизведение катетов: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 270\]
2. Как полупроизведение гипотенузы на высоту, проведенную к ней: \[S = \frac{1}{2}ch = \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot h\]

Шаг 3: Приравняем оба выражения для площади и найдем высоту:

\[\frac{1}{2} \cdot 39 \cdot h = 270\]

\[h = \frac{2 \cdot 270}{39} = \frac{540}{39} = \frac{180}{13} \approx 13.85\]

9. Дано: трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагонали пересекаются в точке O.

Доказать: площади треугольников AOB и COD равны.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общее основание AD и равные высоты (так как AD || BC, расстояние между параллельными прямыми везде одинаковое). Следовательно, площади этих треугольников равны.

Шаг 2: Площадь треугольника ABD равна сумме площадей треугольников AOD и AOB. Площадь треугольника ACD равна сумме площадей треугольников AOD и COD.

Шаг 3: Так как площади треугольников ABD и ACD равны, то:

\[S_{AOD} + S_{AOB} = S_{AOD} + S_{COD}\]

Шаг 4: Вычтем из обеих частей равенства площадь треугольника AOD:

\[S_{AOB} = S_{COD}\]

Что и требовалось доказать.

Ответ: 1; высота равна \(\frac{180}{13}\) или примерно 13.85, площади треугольников AOB и COD равны.