Контрольные задания > Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны Если АВ = DE, AC = DF и ∠BAC = ∠EDF, το ΔABC = ADEF. План рассуждений при использовании первого признака равенства треугольников для решения задач Рассмотрим Д И (сторона) = (сторона) (объясните, почему); (сторона) = (сторона) (объясните, почему); • (угол) = (угол) (объясните, почему). Значит, Д ид по двум сторонам и углу между ними (можно написать "по 1 признаку равенства треугольников, но мы рекомендуем писать не номер признака, а его суть). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, а именно: Решите задачу и запишите её решение согласно пошаговому алгоритму выполнения задания с ручной проверкой. Сделайте скан или фото решения и прикрепите в формате jpg, png или pdf. На сторонах угла Р отложены равные отрезки РВ и PD. На биссектрисе РС угла Р взяты точки К и С так, что РС больше РК. Докажите, что ACKD = ACKB.
Вопрос:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны Если АВ = DE, AC = DF и ∠BAC = ∠EDF, το ΔABC = ADEF. План рассуждений при использовании первого признака равенства треугольников для решения задач Рассмотрим Д И (сторона) = (сторона) (объясните, почему); (сторона) = (сторона) (объясните, почему); • (угол) = (угол) (объясните, почему). Значит, Д ид по двум сторонам и углу между ними (можно написать "по 1 признаку равенства треугольников, но мы рекомендуем писать не номер признака, а его суть). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, а именно: Решите задачу и запишите её решение согласно пошаговому алгоритму выполнения задания с ручной проверкой. Сделайте скан или фото решения и прикрепите в формате jpg, png или pdf. На сторонах угла Р отложены равные отрезки РВ и PD. На биссектрисе РС угла Р взяты точки К и С так, что РС больше РК. Докажите, что ACKD = ACKB.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе.
Для начала, давай заполним пропуски, используя первый признак равенства треугольников. Нам нужно доказать, что два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
  • Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\).
  • \(AB = DE\) (по условию).
  • \(AC = DF\) (по условию).
  • \(\angle BAC = \angle EDF\) (по условию).
Значит, \(\triangle ABC = \triangle DEF\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, а именно: \(\angle ABC = \angle DEF, \angle ACB = \angle DFE, BC = EF\).

Теперь решим задачу, где нужно доказать, что \(\triangle CKD = \triangle CKB\).

Решение задачи:

На сторонах угла \(P\) отложены равные отрезки \(PB\) и \(PD\). На биссектрисе \(PC\) угла \(P\) взяты точки \(K\) и \(C\) так, что \(PC > PK\). Докажите, что \(\triangle CKD = \triangle CKB\).
Дано:
  • \(PB = PD\)
  • \(PC\) - биссектриса \(\angle BPD\)
  • Точки \(K\) и \(C\) на \(PC\), \(PC > PK\)
Доказать: \(\triangle CKD = \triangle CKB\)
Доказательство:
  1. Рассмотрим \(\triangle PBD\):
    \(PB = PD\) (по условию), следовательно, \(\triangle PBD\) - равнобедренный с основанием \(BD\). Тогда \(\angle PBD = \angle PDB\).
  2. Так как \(PC\) - биссектриса \(\angle BPD\), то \(\angle BPC = \angle DPC\). Следовательно, \(\angle BPK = \angle DPK\).
  3. Рассмотрим \(\triangle BPK\) и \(\triangle DPK\):
    \(PB = PD\) (по условию)
    \(\angle BPK = \angle DPK\) (так как \(PC\) - биссектриса)
    \(PK\) - общая сторона
    Следовательно, \(\triangle BPK = \triangle DPK\) по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Тогда \(BK = DK\) и \(\angle PBK = \angle PDK\).
  4. Рассмотрим \(\triangle BKC\) и \(\triangle DKC\):
    \(BK = DK\) (из равенства \(\triangle BPK\) и \(\triangle DPK\))
    \(CK\) - общая сторона
    Нужно доказать, что \(\angle BKC = \angle DKC\).
    Так как \(\angle BPK = \angle DPK\) и \(\triangle BPK = \triangle DPK\), то \(\angle BKP = \angle DKP\).
    Значит, \(\angle BKC = 180^\circ - \angle BKP\) и \(\angle DKC = 180^\circ - \angle DKP\). Следовательно, \(\angle BKC = \angle DKC\). Тогда \(\triangle BKC = \triangle DKC\) по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Что и требовалось доказать: \(\triangle CKD = \triangle CKB\).

Ответ: доказано, что \(\triangle CKD = \triangle CKB\)
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю