Если E – достоверное событие и события А1, А2, ..., An образуют полную систему, то выполнено(ы) соотношение(я)

Решение:

Если события $$A_1, A_2, \dots, A_n$$ образуют полную систему событий, это означает, что хотя бы одно из этих событий обязательно произойдёт. Если $$E$$ — достоверное событие, то его вероятность равна 1.

• $$P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n) = 1$$: Это основное свойство полной системы событий. Сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную систему, равна 1.
• $$A_i + A_j = \emptyset$$ для $$i \neq j$$: Это условие означает, что события попарно несовместны (их пересечение пусто). Это необходимое условие для полной системы.
• $$A_1 \cdot A_2 \cdot \dots \cdot A_n = E$$: Это условие означает, что все события одновременно достоверны, что в контексте полной системы событий обычно неверно, если только $$n=1$$ и $$A_1=E$$.
• $$P(A_i) \cdot P(A_j) = 0$$ для $$i \neq j$$: Это эквивалентно условию $$A_i \cdot A_j = \emptyset$$ для $$i \neq j$$ (попарная несовместность), так как вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Если события не являются независимыми, то это условие также означает попарную несовместность.

Таким образом, для полной системы событий $$A_1, A_2, \dots, A_n$$ должны быть выполнены условия попарной несовместности ($$A_i \cdot A_j = \emptyset$$ для $$i \neq j$$) и того, что сумма их вероятностей равна 1.

Ответ: $$P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n) = 1$$ и $$P(A_i) \cdot P(A_j) = 0$$ для $$i \neq j$$.