Если f(x) = 4x⁴, чему равно f'(2)?

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = 4x^4 \) используем правило степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^4) = 4 \cdot \frac{d}{dx}(x^4) = 4 \cdot (4x^{4-1}) = 4 \cdot 4x^3 = 16x^3 \]
2. Теперь подставим значение \( x = 2 \) в найденную производную \( f'(x) \):
   \[ f'(2) = 16 \cdot (2)^3 = 16 \cdot 8 = 128 \]

Ответ: 128