1. Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю дроби прибавить 3, то получится 1/2. Числитель дроби в 3 раза меньше знаменателя. Найдите исходную дробь. 2. Разность цифр двузначного числа равна 6. Если это число разделить на сумму его цифр, то получится 8,2. Найдите исходное число.

Задача 1:

Пошаговое решение:

1. Составим систему уравнений:
   • \[\frac{x + 2}{y + 3} = \frac{1}{2}\]
   • \[x = \frac{y}{3}\]
2. Решим систему уравнений:
   • Подставим второе уравнение в первое:
   • \[\frac{\frac{y}{3} + 2}{y + 3} = \frac{1}{2}\]
   • Умножим обе части на 2(y + 3):
   • \[2(\frac{y}{3} + 2) = y + 3\]
   • Упростим уравнение:
   • \[\frac{2y}{3} + 4 = y + 3\]
   • \[\frac{2y}{3} - y = 3 - 4\]
   • \[-\frac{y}{3} = -1\]
   • \[y = 3\]
3. Найдем x:
   • \[x = \frac{y}{3} = \frac{3}{3} = 1\]

Ответ: Исходная дробь 1/3.

Задача 2:

Пошаговое решение:

1. Составим систему уравнений:
   • \[a - b = 6\]
   • \[\frac{10a + b}{a + b} = 8.2\]
2. Решим систему уравнений:
   • Выразим a из первого уравнения:
   • \[a = b + 6\]
   • Подставим во второе уравнение:
   • \[\frac{10(b + 6) + b}{b + 6 + b} = 8.2\]
   • Упростим уравнение:
   • \[\frac{10b + 60 + b}{2b + 6} = 8.2\]
   • \[11b + 60 = 8.2(2b + 6)\]
   • \[11b + 60 = 16.4b + 49.2\]
   • \[16.4b - 11b = 60 - 49.2\]
   • \[5.4b = 10.8\]
   • \[b = 2\]
3. Найдем a:
   • \[a = b + 6 = 2 + 6 = 8\]
4. Составим число:
   • Число = 10a + b = 10 * 8 + 2 = 82

Ответ: Исходное число 82.