3.400 Если к числу а прибавить 75, то полученное число разделится Чему равен остаток от деления числа а на 7?

Пусть $$a$$ - некоторое число.

Если к числу $$a$$ прибавить 75, то полученное число разделится на 7. Значит, $$a + 75 = 7k$$, где $$k$$ - некоторое целое число.

Выразим $$a$$ через $$k$$:

$$a = 7k - 75$$

Разделим 75 на 7 с остатком:

$$75 = 7 \cdot 10 + 5$$

Тогда,

$$a = 7k - (7 \cdot 10 + 5) = 7k - 7 \cdot 10 - 5 = 7(k-10) - 5$$

$$a = 7(k-10) - 5$$

Чтобы остаток был положительным, преобразуем выражение:

$$a = 7(k-10) - 7 + 7 - 5 = 7(k-10-1) + 2 = 7(k-11) + 2$$

$$a = 7(k-11) + 2$$

Значит, при делении числа $$a$$ на 7, остаток равен 2.

Ответ: 2