4. Если к крючку пружины динамометра прикрепить груз массой 0,1 кг, то пружина прибора удлиняется на 2 см. На сколько удлинится пружина прибора, если к крючку динамометра прикрепить груз 0,2 кг? Ответ обосновать.

Удлинение пружины динамометра пропорционально силе, приложенной к ней (закон Гука):

$$F = kx$$

где:

• F - сила, приложенная к пружине;
• k - коэффициент жесткости пружины;
• x - удлинение пружины.

Сила, приложенная к пружине, равна весу груза:

$$F = mg$$

где:

• m - масса груза;
• g - ускорение свободного падения (g = 10 Н/кг).

В первом случае:

$$F_1 = m_1g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$$ $$x_1 = 2 \text{ см}$$

Во втором случае:

$$F_2 = m_2g = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2 \text{ Н}$$

Найдем коэффициент жесткости пружины:

$$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{1 \text{ Н}}{2 \text{ см}} = 0.5 \text{ Н/см}$$

Найдем удлинение пружины во втором случае:

$$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{2 \text{ Н}}{0.5 \text{ Н/см}} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4 см. Удлинение пружины пропорционально приложенной силе.