4. Если к крючку пружины динамометра прикрепить груз массой 0,1 кг, то пружина прибора удлиняется на 2 см. На сколько удлинит- ся пружина прибора, если к крючку динамометра прикрепить груз 0,2 кг? Ответ обосновать.

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в пружине, пропорциональна ее удлинению:

$$F = k \cdot x$$

где:

• $$F$$ - сила упругости, равная весу груза;
• $$k$$ - коэффициент упругости пружины;
• $$x$$ - удлинение пружины.

Вес груза можно рассчитать по формуле:

$$P = m \cdot g$$

где:

• $$m$$ - масса груза;
• $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 Н/кг).

Сначала найдем коэффициент упругости пружины, используя данные для первого груза:

Масса груза $$m_1 = 0.1 \text{ кг}$$, удлинение пружины $$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$$. Вес первого груза:

$$P_1 = m_1 \cdot g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 0.98 \text{ Н}$$

Теперь найдем коэффициент упругости пружины:

$$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{0.98 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 49 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Теперь рассчитаем удлинение пружины для второго груза:

Масса груза $$m_2 = 0.2 \text{ кг}$$. Вес второго груза:

$$P_2 = m_2 \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1.96 \text{ Н}$$

Удлинение пружины:

$$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{1.96 \text{ Н}}{49 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$

Ответ: Пружина прибора удлинится на 4 см.