Если касательная пересекает секущую, проходящую через центр окружности, в точке на окружности, то эти прямые перпендикулярны. Дополните доказательство этого утверждения от противного, используя обозначения рисунка. 1. Рассмотрим окружность с центром О. Пусть через её точку Р проведены содержащая центр окружности секущая KL и касательная ММ. Допустим, что они не перпендикулярны, для определённости будем считать острым угол LPM. 2. Опустим из центра окружности перпендикуляр на прямую 3. На луче отложим отрезок , равный отрезок 4. Треугольники ROT и равны ? 5. Отрезки ОТ и равны как гипотенузы равных прямоугольных треугольников. 6. Поскольку отрезок равен радиусу окружности, точка 1 должна принадлежать ей. 7. Это невозможно, так как эта точка принадлежит касательной, имеющей с окружностью другую общую точку Р. OT OP OR RM PR MN RT

Question

Вопрос:

Если касательная пересекает секущую, проходящую через центр окружности, в точке на окружности, то эти прямые перпендикулярны. Дополните доказательство этого утверждения от противного, используя обозначения рисунка. 1. Рассмотрим окружность с центром О. Пусть через её точку Р проведены содержащая центр окружности секущая KL и касательная ММ. Допустим, что они не перпендикулярны, для определённости будем считать острым угол LPM. 2. Опустим из центра окружности перпендикуляр на прямую 3. На луче отложим отрезок , равный отрезок 4. Треугольники ROT и равны ? 5. Отрезки ОТ и равны как гипотенузы равных прямоугольных треугольников. 6. Поскольку отрезок равен радиусу окружности, точка 1 должна принадлежать ей. 7. Это невозможно, так как эта точка принадлежит касательной, имеющей с окружностью другую общую точку Р. OT OP OR RM PR MN RT

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Необходимо заполнить пропуски в доказательстве теоремы о касательной и секущей, используя свойства геометрических фигур и логические рассуждения.

Рассмотрим окружность с центром в точке O. Через точку P проведены секущая KL и касательная MN. Допустим, что они не перпендикулярны, и угол LPM острый.
Опустим из центра окружности перпендикуляр OR на прямую MN.
На луче OP отложим отрезок OT, равный отрезку OP.
Треугольники ROT и ROP равны по двум катетам (OR - общий, OT = OP).
Отрезки OT и OP равны как гипотенузы равных прямоугольных треугольников.
Поскольку отрезок OT равен радиусу окружности, точка T должна принадлежать ей.
Это невозможно, так как эта точка принадлежит касательной, имеющей с окружностью другую общую точку P.

Ответ: OR, MN, OP, ROP