Если катер движется между пристанями А и В сначала вверх по течению t₁ часов, а затем обратно по течению t₂ часов, а скорость течения реки составляет u км/час, то расстояние между пристанями А и В можно вычислить по формуле S = (2u * t₁ * t₂) / (t₁ - t₂). Выразите время движения катера по течению реки и найдите его значение, если S = 48 км, t₁ = 4 час, u = 2 км/час. Ответ укажите в часах.

Решение:

Нам дана формула для расстояния: \( S = \frac{2u \cdot t_1 \cdot t_2}{t_1 - t_2} \), где:

• \( S \) — расстояние между пристанями (48 км).
• \( u \) — скорость течения реки (2 км/ч).
• \( t_1 \) — время движения против течения (4 часа).
• \( t_2 \) — время движения по течению (нужно найти).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 48 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot t_2}{4 - t_2} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t_2 \):

1. Упростим числитель: \( 2 \cdot 2 \cdot 4 = 16 \).
2. Уравнение примет вид: \( 48 = \frac{16 \cdot t_2}{4 - t_2} \).
3. Умножим обе части на \( (4 - t_2) \): \( 48(4 - t_2) = 16 t_2 \).
4. Раскроем скобки: \( 192 - 48 t_2 = 16 t_2 \).
5. Перенесём члены с \( t_2 \) в одну сторону: \( 192 = 16 t_2 + 48 t_2 \).
6. Сложим: \( 192 = 64 t_2 \).
7. Найдем \( t_2 \): \( t_2 = \frac{192}{64} \).
8. Вычислим: \( t_2 = 3 \).

Время движения катера по течению реки равно 3 часам.

Ответ: 3 часа.