Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Решение:

Пусть a — длина ребра куба. Площадь поверхности куба равна \( S = 6a^2 \).

Если каждое ребро увеличить на 1, то длина ребра станет \( a + 1 \). Новая площадь поверхности будет \( S_{new} = 6(a + 1)^2 \).

По условию, новая площадь увеличилась на 54:

\( S_{new} - S = 54 \)

\[ 6(a + 1)^2 - 6a^2 = 54 \]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[ (a + 1)^2 - a^2 = 9 \]

Раскроем скобки:

\[ (a^2 + 2a + 1) - a^2 = 9 \]

Упростим выражение:

\[ 2a + 1 = 9 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 2a = 8 \]

Разделим на 2:

\[ a = 4 \]

Итак, ребро куба равно 4.

Ответ: 4