Если матрица $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ обратима, то матрица $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1}$$ равна

Решение:

Обратная матрица для матрицы $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ вычисляется по формуле:

\[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \]

где $$ad-bc$$ — определитель матрицы, который не должен быть равен нулю для существования обратной матрицы.

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ:

• $$\\frac{1}{ad-bc} \\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$

Ответ: $$\\frac{1}{ad-bc} \\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$