Если n – натуральное число: 15ⁿ 3ⁿ⁻¹ ⋅ 5ⁿ⁺¹

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 15ⁿ как произведение степеней чисел 3 и 5:
   \[ \frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{(3 \cdot 5)^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{3^n \cdot 5^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} \]
2. Шаг 2: Применим правило деления степеней с одинаковым основанием (aᵐ / aᵏ = aᵐ⁻ᵏ):
   \[ \frac{3^n}{3^{n-1}} = 3^{n - (n-1)} = 3^{n-n+1} = 3^1 = 3 \]
3. Шаг 3: Аналогично для степени с основанием 5:
   \[ \frac{5^n}{5^{n+1}} = 5^{n - (n+1)} = 5^{n-n-1} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]
4. Шаг 4: Объединим результаты и найдем окончательное значение:
   \[ 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 3/5