3. Если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза а затем отнять 6, то получится вторая сторона. Периметр прямоугольника равен 54 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна (x) см. Тогда вторая сторона равна (2x - 6) см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр (P) можно вычислить по формуле: \[P = 2(a + b),\] где (a) и (b) - длины смежных сторон прямоугольника. В нашем случае (P = 54) см, (a = x) см и (b = 2x - 6) см. Подставим эти значения в формулу для периметра: \[54 = 2(x + 2x - 6).\] Решим уравнение: \[54 = 2(3x - 6)\] \[54 = 6x - 12\] \[6x = 54 + 12\] \[6x = 66\] \[x = \frac{66}{6}\] \[x = 11\] Итак, одна сторона прямоугольника равна 11 см. Найдем вторую сторону: \[2x - 6 = 2(11) - 6 = 22 - 6 = 16\] Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 16 см. Ответ: Стороны прямоугольника равны 11 см и 16 см.