2) Если от задуманного числа отнять \(\frac{4}{15}\) этого числа, то полученное число будет равно 55. Какое число задумано?

Пусть задуманное число равно \(x\). Тогда, согласно условию задачи, мы имеем следующее уравнение: \[x - \frac{4}{15}x = 55\] Чтобы решить это уравнение, сначала приведем подобные члены в левой части: \[\frac{15}{15}x - \frac{4}{15}x = 55\] \[\frac{11}{15}x = 55\] Теперь, чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{11}\): \[x = 55 \cdot \frac{15}{11}\] Сократим 55 и 11: \[x = 5 \cdot 15\] \[x = 75\] Таким образом, задуманное число равно 75. **Ответ: 75**