1. Если периметр квадрата равен 10 см, то площадь квадра- та равна: а) 6,25 см²; б) 100 см²; в) 62,5 см²; г) 5 см². 2. Дан прямоугольник площадью 135 см², одна из его сто- рон равна 9 см. Найдите периметр прямоугольника. 3. BK – высота параллелограмма, опущенная на сторону AD (рис. 1), ∠D=150°, AB = 18 см, ВС = 1.5АВ. Найдите площадь параллелограмма. 4. Дан треугольник АВС (рис. 2). АВ= 35 см, СМ = 40 см и ВК = 28 см – высоты тре- угольника. Найдите длину стороны АС. 5. Периметр ромба равен 72 см, произведение диагоналей равно 360 см². Найдите высоту ромба. 6. Найти площадь фигуры с помощью формулы Пика

Привет! Давай вместе решим эти задачи. У тебя все получится!

1. Квадрат

Если периметр квадрата равен 10 см, то длина одной стороны равна \( \frac{10}{4} = 2.5 \) см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть \( 2.5^2 = 6.25 \) см².

Ответ: а) 6,25 см²

2. Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна 135 см², и одна из его сторон равна 9 см. Чтобы найти другую сторону, нужно площадь разделить на известную сторону: \( \frac{135}{9} = 15 \) см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме двух его сторон: \( 2 \cdot (9 + 15) = 2 \cdot 24 = 48 \) см.

Ответ: 48 см

3. Параллелограмм

Дано: \( AB = 18 \) см, \( BC = 1.5AB = 1.5 \cdot 18 = 27 \) см, \( \angle D = 150^\circ \). Высота \( BK \) опущена на сторону \( AD \). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, \( S = AD \cdot BK \).

Так как \( \angle D = 150^\circ \), то \( \angle ABK = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \). В прямоугольном треугольнике \( ABK \) катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть \( BK = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \) см.

Также \( AD = BC = 27 \) см. Тогда площадь параллелограмма равна \( S = 27 \cdot 9 = 243 \) см².

Ответ: 243 см²

4. Треугольник

Дано: \( AB = 35 \) см, \( CM = 40 \) см, \( BK = 28 \) см — высоты треугольника. Нужно найти длину стороны \( AC \).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \( S = \frac{1}{2} AC \cdot BK = \frac{1}{2} AB \cdot CM \). Отсюда \( AC \cdot BK = AB \cdot CM \), значит \( AC = \frac{AB \cdot CM}{BK} = \frac{35 \cdot 40}{28} = \frac{1400}{28} = 50 \) см.

Ответ: 50 см

5. Ромб

Периметр ромба равен 72 см, значит, сторона ромба равна \( \frac{72}{4} = 18 \) см. Произведение диагоналей равно 360 см². Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 360 = 180 \) см².

Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота. Значит, \( h = \frac{S}{a} = \frac{180}{18} = 10 \) см.

Ответ: 10 см

6. Площадь фигуры по формуле Пика

К сожалению, без рисунка я не могу посчитать площадь фигуры по формуле Пика. Формула Пика выглядит так: \( S = В + \frac{\Gamma}{2} - 1 \), где \( B \) — количество целых точек внутри фигуры, а \( \Gamma \) — количество целых точек на границе фигуры.

Ответ: (Невозможно вычислить без изображения)

Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом и продолжай учиться.