Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,51. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Построено дерево случайного опыта. Впишите соответствующие вероятности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Первая партия:
  1. Вероятность, что А. играет белыми: 0,5 (предполагается, что выбор цвета равновероятен).
  2. Вероятность выигрыша А. белыми: 0,51.
  3. Вероятность, что А. играет черными: 0,5.
  4. Вероятность выигрыша А. черными: 0,4.
• Вторая партия:
  1. Если А. играл белыми в первой партии, во второй он играет черными. Вероятность выигрыша А. черными: 0,4.
  2. Если А. играл черными в первой партии, во второй он играет белыми. Вероятность выигрыша А. белыми: 0,51.
• Общие вероятности для каждой ветки дерева:
  1. А. белыми (1 партия), А. черными (2 партия): 0,5 (выбор цвета) * 0,51 (выигрыш белыми) * 0,5 (смена цвета) * 0,4 (выигрыш черными) = 0,051.
  2. А. черными (1 партия), А. белыми (2 партия): 0,5 (выбор цвета) * 0,4 (выигрыш черными) * 0,5 (смена цвета) * 0,51 (выигрыш белыми) = 0,051.
• Вероятности исходов в дереве:
  1. Игра (начало): 1
  2. Выбор цвета фигур:
     1. А. белыми (первая партия): 0,5
     2. А. черными (первая партия): 0,5
  3. Результат первой партии:
     1. Победа А. (если белыми): 0,51. Вероятность этой ветки: 0,5 * 0,51 = 0,255
     2. Поражение А. (если белыми): 1 - 0,51 = 0,49. Вероятность этой ветки: 0,5 * 0,49 = 0,245
     3. Победа А. (если черными): 0,4. Вероятность этой ветки: 0,5 * 0,4 = 0,2
     4. Поражение А. (если черными): 1 - 0,4 = 0,6. Вероятность этой ветки: 0,5 * 0,6 = 0,3
  4. Цвет фигур во второй партии (меняется):
     1. Если А. победил белыми в первой партии, то во второй играет черными.
     2. Если А. проиграл белыми в первой партии, то во второй играет черными.
     3. Если А. победил черными в первой партии, то во второй играет белыми.
     4. Если А. проиграл черными в первой партии, то во второй играет белыми.
  5. Результат второй партии:
     1. А. победил (во второй черными): 0,4. Вероятности этой ветки: 0,255 * 0,4 = 0,102 (случай 1) И 0,2 * 0,4 = 0,08 (случай 3).
     2. А. проиграл (во второй черными): 1 - 0,4 = 0,6. Вероятности этой ветки: 0,255 * 0,6 = 0,153 (случай 1) И 0,2 * 0,6 = 0,12 (случай 3).
     3. А. победил (во второй белыми): 0,51. Вероятности этой ветки: 0,245 * 0,51 = 0,12495 (случай 2) И 0,3 * 0,51 = 0,153 (случай 4).
     4. А. проиграл (во второй белыми): 1 - 0,51 = 0,49. Вероятности этой ветки: 0,245 * 0,49 = 0,12005 (случай 2) И 0,3 * 0,49 = 0,147 (случай 4).

Ответ:

• Вершина «Игра»: 1
• Выбор цвета фигур: 0,5 (для белых), 0,5 (для черных)
• Результат первой партии (Победа А.): 0,51 (если белыми), 0,4 (если черными)
• Результат первой партии (Поражение А.): 0,49 (если белыми), 0,6 (если черными)
• Результат второй партии (Победа А.): 0,4 (если черными), 0,51 (если белыми)
• Результат второй партии (Поражение А.): 0,6 (если черными), 0,49 (если белыми)