Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,58. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,2. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Построено дерево случайного опыта. Впишите соответствующие вероятности.

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

Первая партия

У нас есть два варианта развития событий в первой партии:

1. А. играет белыми:
• Вероятность победы А. = 0,58.
• Вероятность поражения А. (победы Б.) = 1 - 0,58 = 0,42.
2. А. играет черными:
• Вероятность победы А. = 0,2.
• Вероятность поражения А. (победы Б.) = 1 - 0,2 = 0,8.

Вторая партия

Во второй партии игроки меняют цвет фигур. Это значит, что если в первой партии А. играл белыми, то во второй он будет играть черными, и наоборот.

Теперь нужно рассчитать вероятности для второй партии, учитывая, кто выиграл или проиграл в первой.

Сценарии для второй партии (после первой):

1. А. выиграл первую партию (играя белыми, вероятность 0,58):
• Во второй партии А. играет черными.
• Вероятность победы А. во второй партии (играя черными) = 0,2.
• Общая вероятность этого исхода (А. выиграл 1-ю и 2-ю) = 0,58 * 0,2 = 0,116.
2. А. проиграл первую партию (играя белыми, вероятность 0,42):
• Во второй партии А. играет черными.
• Вероятность победы А. во второй партии (играя черными) = 0,2.
• Общая вероятность этого исхода (А. проиграл 1-ю и выиграл 2-ю) = 0,42 * 0,2 = 0,084.
3. А. выиграл первую партию (играя черными, вероятность 0,2):
• Во второй партии А. играет белыми.
• Вероятность победы А. во второй партии (играя белыми) = 0,58.
• Общая вероятность этого исхода (А. выиграл 1-ю и 2-ю) = 0,2 * 0,58 = 0,116.
4. А. проиграл первую партию (играя черными, вероятность 0,8):
• Во второй партии А. играет белыми.
• Вероятность победы А. во второй партии (играя белыми) = 0,58.
• Общая вероятность этого исхода (А. проиграл 1-ю и выиграл 2-ю) = 0,8 * 0,58 = 0,464.

Важно! В условии задачи сказано "Построено дерево случайного опыта. Впишите соответствующие вероятности.". На изображении видно, что под "результат первой партии" идут вероятности, а под "результат второй партии" идут вероятности.

Исходя из дерева на картинке, вероятности вписываются следующим образом:

Выбор цвета фигур (первая партия):

• Если А. играет белыми: 0,5 (предполагаем, что выбор цвета равновероятен, хотя в условии этого не сказано явно, но иначе дерево не строится)
• Если А. играет черными: 0,5

Результат первой партии:

• Если А. играет белыми:
• Победа А.: 0,58
• Поражение А.: 0,42
• Если А. играет черными:
• Победа А.: 0,2
• Поражение А.: 0,8

Цвет фигур (вторая партия):

• После того, как А. играл белыми (и исход первой партии), во второй он играет черными.
• После того, как А. играл черными (и исход первой партии), во второй он играет белыми.

Результат второй партии:

• Если А. играл белыми в 1-й партии (вероятность 0.58):
• Во 2-й партии А. играет черными.
• Победа А. во 2-й: 0,2
• Поражение А. во 2-й: 0,8
• Если А. играл черными в 1-й партии (вероятность 0.2):
• Во 2-й партии А. играет белыми.
• Победа А. во 2-й: 0,58
• Поражение А. во 2-й: 0,42

Итоговые вероятности (исходы двух партий):

• Победа А. в обеих партиях: 0,5 (начальная вероятность выбора цвета) * 0,58 (победа белыми) * 0,2 (победа черными) = 0,058
• Победа А. в первой (белыми) и поражение во второй (черными): 0,5 * 0,58 * 0,8 = 0,232
• Победа А. в первой (черными) и победа во второй (белыми): 0,5 * 0,2 * 0,58 = 0,058
• Победа А. в первой (черными) и поражение во второй (белыми): 0,5 * 0,2 * 0,42 = 0,042

Примечание: Без точной схемы дерева вероятностей из задания, финальные вероятности можно рассчитать разными путями. Представленные выше расчеты базируются на предположении, что выбор цвета в первой партии равновероятен (0.5/0.5).