Если \(\sin\alpha=\frac{3}{4}\), то \(\operatorname{tg}\alpha\) равен: а) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\); б) \(\frac{3}{7}\); в) \(\frac{3}{\sqrt{7}}\).

Найдём косинус из тождества \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):

\(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{7}{16}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Тогда \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\frac{3}{\sqrt{7}}\). Без указания четверти возможны оба знака; среди вариантов дан положительный результат в пункте в).

Ответ: в) \(\frac{3}{\sqrt{7}}\), если \(\alpha\) — угол первой четверти; без указания четверти возможны значения \(\pm\frac{3}{\sqrt{7}}\).