Если случайная величина Х задана плотностью распределения f(x) = \( \frac{1}{3\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-2)^2}{18}} \), то M(2x + 1) = ____

Решение:

Заданная плотность распределения \( f(x) = \frac{1}{3\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-2)^2}{18}} \) соответствует нормальному распределению с параметрами \( \mu = 2 \) и \( \sigma = \sqrt{9} = 3 \).

Математическое ожидание случайной величины \( X \) равно \( M(X) = \mu = 2 \).

Используем свойство линейности математического ожидания:

\( M(aX + b) = aM(X) + b \)

В нашем случае \( a = 2 \) и \( b = 1 \).

\( M(2X + 1) = 2 M(X) + 1 \)

Подставляем значение \( M(X) \):

\( M(2X + 1) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)

Ответ: 5