Если случайная величина задана плотностью распределения (наберите число) Введите свой ответ 1 f(x) = e 4.√2π , TO D(2x - 3) = 32

Решение:

Дана плотность распределения случайной величины \( X \):

\[ f(x) = \frac{1}{4\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-3)^2}{32}} \]

Эта функция является плотностью нормального распределения \( N(\mu, \sigma^2) \), где:

• Среднее значение \( \mu \) находится в показателе экспоненты: \( \mu = 3 \).
• Дисперсия \( \sigma^2 \) связана с множителем в знаменателе показателя: \( \frac{\sigma^2}{2} = \frac{32}{1} \), следовательно, \( \sigma^2 = 64 \).
• А множитель перед экспонентой \( \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \) равен \( \frac{1}{4\sqrt{2\pi}} \).

Нам нужно найти \( D(2x - 3) \). Используем свойства дисперсии:

1. \( D(aX + b) = a^2 D(X) \)

В нашем случае \( a = 2 \) и \( b = -3 \). Дисперсия \( D(X) \) равна \( \sigma^2 \), которая равна 64.

Тогда:

\[ D(2x - 3) = 2^2 D(X) = 4 \cdot \sigma^2 = 4 \cdot 64 = 256 \]

Ответ: 256