Если ссуда в размере 600 000 руб. выдана на 2 года под 10 % годовых, погашение и выплата процентов – ежегодно, то сумма процентов за год составит ...

Решение:

Сумма ссуды: \( 600 000 \) руб.
Процентная ставка: \( 10 \)% годовых.
Срок кредита: \( 2 \) года.
Погашение и выплата процентов: ежегодно.

1. Проценты за первый год:
   \( 600 000 \text{ руб.} \times 10\% = 600 000 \times 0.10 = 60 000 \text{ руб.} \)
2. Основной долг после первого года:
   Так как погашение происходит ежегодно, то после первого года основная сумма долга уменьшится. Однако в условии не указан размер ежегодного погашения основной суммы долга, только выплаты процентов. Предположим, что речь идет о процентах на начальную сумму долга, или о случае, когда основная сумма долга погашается в конце срока. Если же речь идет о ежегодном погашении части основного долга, то сумма процентов за второй год будет меньше. Учитывая варианты ответов, наиболее вероятно, что вопрос касается процентов на остаток долга, который равен \( 600 000 \) руб. за первый год, и, возможно, \( 600 000 - X \) за второй год. Но так как нужно найти сумму процентов за год, и варианты ответов близки к \( 600 000 \times 0.10 \), скорее всего, имеется в виду первый год или простая процентная ставка, начисляемая на первоначальную сумму.
3. Посмотрим на варианты ответов:
   \( 126 000 \) руб.
   \( 134 000 \) руб.
   \( 140 000 \) руб.
   \( 118 000 \) руб.
   
   Если предположить, что \( 60 000 \) руб. — это проценты за первый год, то для получения таких сумм, как \( 118 000 \) или \( 126 000 \) за два года, понадобится аннуитетный платеж.
4. Рассчитаем аннуитетный платеж:
   Формула аннуитетного платежа: \( A = P \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \), где \( P \) — основная сумма долга, \( i \) — месячная процентная ставка, \( n \) — количество месяцев.
   В данном случае процентная ставка годовая, и платежи ежегодные. Поэтому: \( P = 600 000 \), \( i = 0.10 \), \( n = 2 \).
   \( A = 600000 \frac{0.10(1+0.10)^2}{(1+0.10)^2 - 1} = 600000 \frac{0.10(1.1)^2}{(1.1)^2 - 1} = 600000 \frac{0.10 \times 1.21}{1.21 - 1} = 600000 \frac{0.121}{0.21} \approx 600000 \times 0.576 \approx 345 600 \) руб. — это сумма платежа за год (основной долг + проценты).
   
   Сумма процентов за год:
   Если \( A \) — это весь ежегодный платёж, то часть этого платежа — проценты. В первый год проценты составят \( 60 000 \) руб. Тогда часть основного долга, погашенная в первый год, равна \( A - 60 000 = 345 600 - 60 000 = 285 600 \) руб.
   Остаток долга на второй год: \( 600 000 - 285 600 = 314 400 \) руб.
   Проценты за второй год: \( 314 400 \times 0.10 = 31 440 \) руб.
   Общая сумма процентов за 2 года: \( 60 000 + 31 440 = 91 440 \) руб. Это не совпадает ни с одним вариантом.
   
   Пересмотрим условие: «погашение и выплата процентов – ежегодно». Это может означать, что выплачиваются проценты за прошедший год, и какая-то часть основного долга. Но если выплачиваются только проценты, то основной долг не гасится.
   
   Если речь идет о начислении процентов на остаток долга:
   Вариант \( 118 000 \) руб. близок к сумме процентов за 2 года при дифференцированных платежах, где основной долг гасится равными долями. Если основной долг гасится равными долями за 2 года, то каждый год гасится \( 600 000 / 2 = 300 000 \) руб.
   Проценты за 1-й год: \( 600 000 \times 0.10 = 60 000 \) руб.
   Остаток долга после 1-го года: \( 600 000 - 300 000 = 300 000 \) руб.
   Проценты за 2-й год: \( 300 000 \times 0.10 = 30 000 \) руб.
   Общая сумма процентов за 2 года: \( 60 000 + 30 000 = 90 000 \) руб. Тоже не совпадает.
   
   Рассмотрим вариант, когда вопрос «сумма процентов за год» означает ПРОЦЕНТЫ ЗА ОДИН ГОД, и есть возможность выбрать любой из двух лет.
   Проценты за первый год: \( 60 000 \) руб.
   Если предположить, что \( 118 000 \) или \( 126 000 \) — это сумма процентов за 2 года, это возможно при сложной ставке или при аннуитете. Но в условии сказано «10% годовых», что обычно подразумевает простую ставку, если не указано иное.
   
   Давайте проверим вариант 118 000 руб.
   Если \( 118 000 \) — это проценты за 2 года, то в среднем это \( 59 000 \) в год. Это меньше, чем \( 60 000 \).
   
   Проверим вариант 126 000 руб.
   Если \( 126 000 \) — это проценты за 2 года, то в среднем это \( 63 000 \) в год. Это больше, чем \( 60 000 \).
   
   Возможно, речь идет о вычете налога или комиссии?
   Но в условии этого нет.
   
   Ещё одна интерпретация: