Если сторона основания не изменится, а высота уменьшится в 4 рада, то объем правильной пирамиды ...

Решение:

Объем правильной пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

В условии сказано, что сторона основания не изменится, значит, площадь основания \( S_{осн} \) остается постоянной. Высота \( h \) уменьшается в 4 раза. Обозначим новую высоту как \( h' = \frac{h}{4} \).

Новый объем \( V' \) будет равен: \( V' = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h' = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot \frac{h}{4} \).

Сравнивая \( V' \) с исходным объемом \( V \), получаем: \( V' = \frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h) = \frac{1}{4} \cdot V \).

Таким образом, объем пирамиды уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза.