Если tg(α + π/4) = -1/3, то cos(2α) равен.

Решение:

Воспользуемся формулой тангенса суммы: \( \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha \text{tg}\beta} \). В данном случае \( \beta = \frac{\pi}{4} \), и \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \).

Подставим известные значения:

\[ \frac{\text{tg}\alpha + 1}{1 - \text{tg}\alpha} = -\frac{1}{3} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( \text{tg}\alpha \):

\[ 3(\text{tg}\alpha + 1) = -(1 - \text{tg}\alpha) \]

\[ 3\text{tg}\alpha + 3 = -1 + \text{tg}\alpha \]

\[ 2\text{tg}\alpha = -4 \]

\[ \text{tg}\alpha = -2 \]

Теперь найдем \( \cos(2\alpha) \) используя формулу \( \cos(2\alpha) = \frac{1 - \text{tg}^2\alpha}{1 + \text{tg}^2\alpha} \).

Подставим значение \( \text{tg}\alpha = -2 \):

\[ \cos(2\alpha) = \frac{1 - (-2)^2}{1 + (-2)^2} = \frac{1 - 4}{1 + 4} = \frac{-3}{5} = -0.6 \]

Ответ: c. -0,6