Если треугольники подобны, указать признак и необходимые элементы

Рассмотрим каждый случай подобия треугольников, представленных на рисунке.

1. На рисунке а изображены треугольники $$ABC$$ и $$DBE$$. Дано, что $$DE \parallel AC$$.

   Признак подобия: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по двум углам).

   Необходимые элементы:

   • $$ \angle BDE = \angle BAC$$ (как соответственные углы при параллельных прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$).
   • $$ \angle BED = \angle BCA$$ (как соответственные углы при параллельных прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$).

   Следовательно, $$ \triangle ABC \sim \triangle DBE$$ по двум углам.

2. На рисунке б изображены треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$. Дано, что $$AD \parallel BC$$.

   Признак подобия: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по двум углам).

   Необходимые элементы:

   • $$ \angle OAD = \angle OBC $$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AB$$).
   • $$ \angle ODA = \angle OCB$$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$CD$$).

   Следовательно, $$ \triangle AOD \sim \triangle COB $$ по двум углам.

3. На рисунке в изображены два треугольника со сторонами 2, 6, 7 и 4, 12, 14.

   Признак подобия: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по трем сторонам).

   Проверим пропорциональность сторон:

   • $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
   • $$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
   • $$\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$

   Так как отношения всех трех соответствующих сторон равны, треугольники подобны.

   Следовательно, треугольники подобны по трем сторонам.

Ответ: Выше приведены признаки подобия и необходимые элементы для каждой пары треугольников.