Если три резистора электрическими сопротивлениями R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом и R3 = 9 Ом включены параллельно в цепь постоянного тока, то количества теплоты, выделяющиеся на этих резисторах за одинаковое время, относятся как ....

Решение:

При параллельном соединении резисторов напряжение на них одинаково. Количество теплоты, выделяющееся на резисторе, можно выразить формулой:

\[Q = \frac{U^2}{R} \cdot t\]

где U - напряжение, R - сопротивление, t - время.

Так как напряжение и время одинаковы для всех резисторов, то количество теплоты обратно пропорционально сопротивлению:

\[Q \sim \frac{1}{R}\]

Следовательно, отношение количеств теплоты будет:

\[Q_1 : Q_2 : Q_3 = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} : \frac{1}{6} : \frac{1}{9}\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части отношения на 18 (наименьшее общее кратное чисел 3, 6 и 9):

\[Q_1 : Q_2 : Q_3 = \frac{1}{3} \cdot 18 : \frac{1}{6} \cdot 18 : \frac{1}{9} \cdot 18 = 6 : 3 : 2\]

Ответ: 6:3:2

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!