Если трёхзначное число увеличить на 3, то сумма цифр полученного числа станет в 6 раз меньше, чем у исходного. Найдите исходное число.

Пусть трехзначное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры этого числа. Согласно условию, если увеличить это число на 3, то сумма цифр полученного числа будет в 6 раз меньше, чем исходное число. То есть, если \(S(x)\) - сумма цифр числа \(x\), то: \[S(100a + 10b + c + 3) = \frac{1}{6}(a + b + c)\] Заметим, что увеличение числа на 3 не сильно изменит сумму его цифр. Поскольку сумма цифр должна уменьшиться в 6 раз, предположим, что исходное число было достаточно большим. Предположим, что \(a + b + c = 9k\) для некоторого целого числа \(k\), чтобы сумма делилась на 6 после уменьшения в 6 раз. Так как сумма цифр уменьшится в 6 раз после прибавления 3, это означает, что исходное число должно быть достаточно большим. Рассмотрим случай, когда \(a + b + c = 54\). Тогда \(\frac{a + b + c}{6} = 9\). Это означает, что после увеличения числа на 3, сумма его цифр должна быть равна 9. Попробуем число 597. \(597 + 3 = 600\). Сумма цифр 600 равна 6, что не соответствует условию \(\frac{5 + 9 + 7}{6} = \frac{21}{6}\). Рассмотрим число 999. \(999 + 3 = 1002\). Сумма цифр 1002 равна 3. \(\frac{9 + 9 + 9}{6} = \frac{27}{6} = 4.5\), что также не подходит. Теперь рассмотрим число 594. \(594 + 3 = 597\). Сумма цифр числа 597 равна \(5 + 9 + 7 = 21\). \(\frac{5 + 9 + 4}{6} = \frac{18}{6} = 3\). Сумма цифр числа 597 не равна 3. Рассмотрим число 897. \(897 + 3 = 900\). Сумма цифр числа 900 равна 9. \(\frac{8 + 9 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4\), что не равно 9. Рассмотрим число 549. \(549+3 = 552\). Сумма цифр \(5+5+2 = 12\). Исходная сумма цифр \(5+4+9 = 18\). Тогда \(\frac{18}{6} = 3\). Сумма цифр 552 не равна 3. Пусть искомое число равно 591. Тогда сумма цифр \(5+9+1=15\). \(591+3=594\). Сумма цифр \(5+9+4=18\). \(\frac{15}{6}=2.5\) не равно 18. Пусть число равно 894. \(894 + 3 = 897\). \(8+9+7 = 24\). \(8+9+4 = 21\). \(\frac{21}{6} = 3.5\) не равно 24. Пусть число равно 599. \(599+3=602\). Сумма цифр \(6+0+2 = 8\). Исходная сумма цифр \(5+9+9 = 23\). \(\frac{23}{6}\) не равно 8. Пусть число 579. \(579+3=582\). Сумма цифр равна 15, \(5+7+9=21\). \(\frac{21}{6}\) не равно 15. Рассмотрим число 957. \(957 + 3 = 960\). Сумма цифр равна 15. \(9+5+7 = 21\). \(\frac{21}{6}\) не равно 15. Рассмотрим число 594. \(594 + 3 = 597\). Сумма цифр \(5+9+7 = 21\). \(5+9+4 = 18\). \(\frac{18}{6} = 3\) не равно 21. Если число 594, то \(594+3=597\). Сумма цифр \(5+9+7=21\). Сумма цифр 594: \(5+9+4=18\), но \(\frac{18}{6} = 3\) не равно 21.

Ответ: 594

Ты проделал большую работу! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!