Если тянуть за верхний брусок в горизонтальном направлении, то равновесие стопки нарушается при минимальной силе 3,2 Н. А при какой минимальной горизонтальной силе равновесие нарушится, если тянуть за средний брусок? Ответ дайте в ньютонах, округлив до десятых.

Решение:

Обозначим массы брусков: верхний \( m_1 = m \), средний \( m_2 = 2m \), нижний \( m_3 = m \). Коэффициенты трения: верхнего со средним \( \mu_1 = 5 \mu \), среднего с нижним \( \mu_2 = 2 \mu \), нижнего со столом \( \mu_3 = \mu \).

Когда тянут за верхний брусок, сила трения между верхним и средним брусками равна \( F_{тр1} = \mu_1 N_1 \), где \( N_1 = m_1 g = mg \).

Сила трения, препятствующая движению среднего и нижнего брусков, равна \( F_{тр2} = \mu_2 N_2 \), где \( N_2 = (m_1 + m_2) g = (m + 2m) g = 3mg \).

Сила трения между нижним бруском и столом равна \( F_{тр3} = \mu_3 N_3 \), где \( N_3 = (m_1 + m_2 + m_3) g = (m + 2m + m) g = 4mg \).

Когда тянут за верхний брусок \( m \), то равновесие нарушается при силе \( F_1 = 3.2 \) Н. Эта сила преодолевает трение между верхним и средним брусками. Следовательно, \( F_1 = F_{тр1} = \mu_1 N_1 = 5 \mu mg = 3.2 \) Н.

Теперь найдём \( \mu mg \). Из \( 5 \mu mg = 3.2 \) Н следует \( \mu mg = \frac{3.2}{5} = 0.64 \) Н.

Когда тянут за средний брусок \( 2m \) силой \( F_2 \), равновесие нарушается, если \( F_2 \) преодолевает трение между средним и нижним брусками, а также трение между верхним и средним брусками. Однако, поскольку верхний брусок \( m \) прижимается к среднему с силой \( N_1 = mg \), сила трения между ними равна \( F_{тр1} = \mu_1 N_1 = 5 \mu mg \). Сила трения между средним бруском \( 2m \) и нижним \( m \) равна \( F_{тр2} = \mu_2 N_2 \), где \( N_2 = (m_1 + m_2) g = (m + 2m) g = 3mg \). Таким образом, \( F_{тр2} = 2 \mu \cdot 3mg = 6 \mu mg \).

Сила, при которой нарушится равновесие, когда тянут за средний брусок, это сумма сил трения, препятствующих его движению. В данном случае, когда тянут за средний брусок, сила трения между средним и нижним брусками стремится удержать средний брусок. Сила трения между верхним и средним брусками будет действовать в противоположном направлении. Но чтобы вся стопка пришла в движение, нужно преодолеть силу трения между средним и нижним брусками, а также силу трения между нижним бруском и столом, если рассматривать движение всей стопки. Однако, вопрос именно о нарушении равновесия *стопки*, что означает начало движения нижнего бруска относительно стола, либо начало движения средного бруска относительно нижнего.

Если тянуть за средний брусок, то сила трения между верхним и средним брусками равна \( F_{тр1} = \mu_1 N_1 = 5\mu mg \). Сила трения между средним и нижним брусками равна \( F_{тр2} = \mu_2 N_2 = 2\mu (m+2m)g = 6\mu mg \).

Когда тянут за средний брусок \( 2m \) силой \( F_2 \), то начало движения стопки произойдет, когда \( F_2 \) преодолеет силу трения между средним и нижним бруском, и эта сила будет равна \( F_{тр2} = 6 \mu mg \). Если \( F_2 \) будет только преодолевать трение между верхним и средним, то средний брусок может двигаться относительно нижнего, но вся стопка не обязательно придет в движение. Условие 'равновесие стопки нарушается' означает, что система начинает двигаться как единое целое или нижний слой начинает скользить.

Учитывая, что \( \mu mg = 0.64 \) Н:

Сила трения между верхним и средним: \( F_{тр1} = 5 \mu mg = 5 \times 0.64 = 3.2 \) Н.

Сила трения между средним и нижним: \( F_{тр2} = 6 \mu mg = 6 \times 0.64 = 3.84 \) Н.

Чтобы нарушить равновесие, если тянуть за средний брусок, нужно преодолеть силу трения между средним и нижним брусками, которая равна \( F_{тр2} \).

\( F_2 = F_{тр2} = 6 \mu mg = 3.84 \) Н.

Округляем до десятых: \( 3.8 \) Н.

Ответ: 3.8.