Если ученики класса сядут на каждую парту по двое, то 25 учеников будут лишними. Если учеников в 7 раза больше количества парт, найдите количество учеников.

Решение:

Пусть x — количество парт в классе.

Пусть y — количество учеников в классе.

1. Первое условие: Если ученики сядут по двое на парту, то 25 учеников останутся без места. Это означает, что количество учеников равно удвоенному количеству парт плюс 25 лишних учеников.
• Запишем это в виде уравнения: \( y = 2x + 25 \)
2. Второе условие: Количество учеников в 7 раз больше количества парт.
• Запишем это в виде уравнения: \( y = 7x \)
3. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем приравнять их, так как \( y \) равно \( 2x + 25 \) и \( 7x \).
• \( 7x = 2x + 25 \)
4. Найдём количество парт (x):
• Вычтем \( 2x \) из обеих частей уравнения:
• \( 7x - 2x = 25 \)
• \( 5x = 25 \)
• Разделим обе части на 5:
• \( x = \frac{25}{5} \)
• \( x = 5 \)
• Значит, в классе 5 парт.
5. Найдём количество учеников (y): Теперь, когда мы знаем \( x \), мы можем подставить его в любое из наших первоначальных уравнений. Используем \( y = 7x \), так как оно проще.
• \( y = 7 \cdot 5 \)
• \( y = 35 \)
6. Значит, в классе 35 учеников.

1. Если 35 учеников сядут по двое на парту (5 парт), то будет занято \( 5 \times 2 = 10 \) мест. Останется \( 35 - 10 = 25 \) учеников, что соответствует первому условию.
2. Количество учеников (35) в 7 раз больше количества парт (5): \( 35 = 7 \times 5 \). Это соответствует второму условию.

Ответ: 35 учеников.