Если ученики в классе сядут за парты по двое, то 16 учеников останутся без мест. Если сядут по трое, то 5 учеников останутся без мест. Сколько парт есть в этом классе?

Пошаговое решение:

Пусть \(x\) — количество парт в классе, а \(y\) — количество учеников.

Составим систему уравнений, исходя из условий задачи:

• Если ученики сядут по двое, то 16 останутся без мест: \(2x + 16 = y\).
• Если ученики сядут по трое, то 5 останутся без мест: \(3x + 5 = y\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 16 = y \\ 3x + 5 = y \end{cases}\]

Так как правые части обоих уравнений равны \(y\), мы можем приравнять левые части:

\[2x + 16 = 3x + 5\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[3x - 2x = 16 - 5\]\[x = 11\]

Теперь, когда мы знаем, что количество парт равно 11, мы можем найти общее количество учеников, подставив значение \(x\) в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[y = 2 \cdot 11 + 16\]\[y = 22 + 16\]\[y = 38\]

Таким образом, в классе 11 парт и 38 учеников.

Ответ: 11