Если удвоить медиану BM в треугольнике ABC, то получим параллелограмм? Почему?

Да, если продолжить медиану BM за точку M до точки D так, чтобы MD = MB. Поскольку BM — медиана, M — середина AC. По построению M — также середина BD.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой M пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: получим параллелограмм ABDC.