Если угол ВАС равен 87°, то градусная мера дуги ВПС равна

Задание

Угол \( \angle BAC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( BC \). Дуга \( BPC \) - это большая дуга, которая составляет оставшуюся часть окружности.

Свойства вписанного угла:

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, градусная мера дуги \( BC \) равна удвоенной величине вписанного угла \( \angle BAC \):

\[ m(\text{дуга } BC) = 2 \cdot m(\angle BAC) \]\[ m(\text{дуга } BC) = 2 \cdot 87^\circ = 174^\circ \]

Полная градусная мера окружности составляет \( 360^\circ \). Дуга \( BPC \) является дополнением дуги \( BC \) до полной окружности.

Градусная мера дуги \( BPC \) равна:

\( m(\text{дуга } BPC) = 360^\circ - m(\text{дуга } BC) \)

\( m(\text{дуга } BPC) = 360^\circ - 174^\circ = 186^\circ \)

Ответ: 186