Если в параллелограмме односторонние углы равны, то это прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали делят его на равнобедренные треугольники, то это прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали делят его на равные прямоугольные треугольники, то это прямоугольник. Если в параллелограмме все углы равны, то это прямоугольник. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб. Если в параллелограмме смежные стороны равны, то это ромб. Если в параллелограмме диагонали делят его на равные прямоугольные треугольники, то это ромб. Если в параллелограмме все стороны равны, то это ромб. Если в параллелограмме диагонали делят его на равные равнобедренные треугольники, то это ромб. Если в параллелограмме углы равны и диагонали перпендикулярны, то это квадрат. Если в параллелограмме диагонали делят его на равные равнобедренные треугольники, то это квадрат. Если в параллелограмме диагонали — биссектрисы и равны между собой, то это квадрат. Если в параллелограмме один угол прямой и диагональ — его биссектриса, то это квадрат. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны и равны, то это квадрат. Если в параллелограмме смежные стороны равны и перпендикулярны, то это квадрат.

Проверим, следуют ли указанные выводы из условий для параллелограмма.

Прямоугольник:

1. Односторонние углы равны — верно: они в сумме дают 180°, значит, каждый равен 90°.
2. Диагонали равны — верно, это признак прямоугольника.
3. Диагонали делят его на равнобедренные треугольники — неверно: ромб с углами, например, 60° и 120° тоже обладает этим свойством, но не является прямоугольником.
4. Диагонали делят его на равные прямоугольные треугольники — неверно: это свойство может быть у ромба, поскольку его диагонали перпендикулярны.
5. Все углы равны — верно: тогда каждый угол равен 90°.

Ромб:

1. Диагонали перпендикулярны — верно.
2. Смежные стороны равны — верно: в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому равны все четыре.
3. Диагонали делят его на равные прямоугольные треугольники — верно: прямые углы при пересечении диагоналей дают перпендикулярность, а значит, параллелограмм является ромбом.
4. Все стороны равны — верно по определению ромба.
5. Диагонали делят его на равные равнобедренные треугольники — верно как достаточное условие: равные равнобедренные треугольники дают равенство сторон параллелограмма. Условие избыточно: для ромба оно не обязательно.

Квадрат:

1. Углы равны и диагонали перпендикулярны — верно: первое условие даёт прямоугольник, второе — ромб; фигура, являющаяся и прямоугольником, и ромбом, — квадрат.
2. Диагонали делят его на равные равнобедренные треугольники — формулировку следует уточнить. Если имеются в виду четыре равных равнобедренных треугольника, образованных диагоналями, условие верно и даёт квадрат. Если подразумеваются только равные треугольники при делении каждой диагональю, этого недостаточно.
3. Диагонали — биссектрисы углов и равны между собой — верно: биссектрисы диагоналей дают ромб, равные диагонали — прямоугольник.
4. Один угол прямой и диагональ — его биссектриса — верно: первое условие даёт прямоугольник, а биссектриса угла параллелограмма — ромб.
5. Диагонали перпендикулярны и равны — верно: это одновременно признаки ромба и прямоугольника.
6. Смежные стороны равны и перпендикулярны — верно: первое условие даёт ромб, второе — прямой угол.

Ответ: два утверждения о прямоугольнике неверны; остальные верны как достаточные условия, с оговоркой об уточнении формулировки утверждения о квадрате.