Если в треугольнике угол В прямой, ВС = 3 см, АВ = 4 см, угол А = а, то:

Решение:

Дан прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( B \).

Катет \( BC = 3 \) см (противолежащий углу \( A \)).

Катет \( AB = 4 \) см (прилежащий к углу \( A \)).

Гипотенуза \( AC \) находится по теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).

\( AC = \sqrt{25} = 5 \) см.

Угол \( A = \alpha \).

Найдем тригонометрические функции угла \( α \):

Синус угла \( α \):

\[
\sin α = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Косинус угла \( α \):

\[
\cos α = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

Тангенс угла \( α \):

\[
g α = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4} = 0,75 \]

Сравниваем полученные значения с вариантами ответов:

• a. \(
  \sin α = 0,6; \cos α = 0,8; g α = 0,75 \) — совпадает.
• b. \(
  \sin α = 0,8; \cos α = 0,6; g α = 0,75 \) — не совпадает.
• c. \(
  \sin α = 0,75; \cos α = 0,8; g α = 0,6 \) — не совпадает.
• d. \(
  \sin α = 0,75; \cos α = 0,6; g α = 0,8 \) — не совпадает.

Ответ: a.