Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник ...

Рассмотрим условие задачи: если в треугольнике высота, проведенная из вершины, является одновременно и медианой, это означает, что она делит противоположную сторону не только на две равные части (свойство медианы), но и образует прямой угол с этой стороной (свойство высоты).

В геометрии есть теорема, которая утверждает, что если высота треугольника является также и медианой, то этот треугольник является равнобедренным. Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике высота, проведённая из вершины, является медианой, то этот треугольник равнобедренный.

В данном случае, высота BH является медианой, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC, и AB = BC.

Ответ: равнобедренный