Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 423 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где a, b, c - цифры от 0 до 9, и $$a eq 0$$. Если последнюю цифру переставить в начало, то получится число $$100c + 10a + b$$. По условию, это новое число на 423 больше первоначального, то есть:

$$100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 423$$

Преобразуем уравнение:

$$99c - 90a - 9b = 423$$

Разделим обе части на 9:

$$11c - 10a - b = 47$$

Выразим b:

$$b = 11c - 10a - 47$$

Так как нужно найти наименьшее первоначальное число, начнём с наименьшего возможного значения для a, то есть с 1. Подставим a = 1:

$$b = 11c - 10 - 47 = 11c - 57$$

Теперь нужно найти такое c, чтобы b было цифрой от 0 до 9. Если c = 5, то $$b = 11 cdot 5 - 57 = 55 - 57 = -2$$, что невозможно. Если c = 6, то $$b = 11 cdot 6 - 57 = 66 - 57 = 9$$. Это подходит.

Итак, a = 1, b = 9, c = 6. Тогда первоначальное число равно 196. Проверим: новое число будет 619. Разность 619 - 196 = 423, что соответствует условию.

Теперь рассмотрим a = 2:

$$b = 11c - 10 cdot 2 - 47 = 11c - 67$$

Если c = 6, то $$b = 11 cdot 6 - 67 = 66 - 67 = -1$$, что невозможно. Если c = 7, то $$b = 11 cdot 7 - 67 = 77 - 67 = 10$$, что тоже невозможно. Поэтому минимальное трехзначное число равно 196.

Ответ: 196