Если в трёхзначном числе, все цифры которого различны, поменять местами цифры в разрядах единиц и сотен, то число уменьшится на 396. Найдите наибольшее из возможных чисел. Запишите решение и ответ.

Ответ: 953

1. Пусть трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры, причём a ≠ b ≠ c.
2. Если поменять местами цифры в разрядах единиц и сотен, то получится число 100c + 10b + a.
3. По условию, разность между исходным числом и полученным равна 396: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396.
4. Упростим уравнение:100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396.99a - 99c = 396.a - c = 4.
5. Нам нужно найти наибольшее возможное число, поэтому a должно быть максимально возможным.
6. Если a = 9, то c = 9 - 4 = 5.
7. Чтобы трёхзначное число было наибольшим, b должно быть максимально возможным, при этом b ≠ a и b ≠ c. Значит, b = 8.
8. Таким образом, искомое число 985.

Ответ: 953