Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с². Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна 450 г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение:

Для решения задачи нам нужно составить уравнения движения для тележки в двух случаях, используя второй закон Ньютона.

Обозначения:

• \( M \) — масса тележки.
• \( m \) — масса грузика.
• \( a \) — ускорение тележки.
• \( F_{сопр} \) — сила сопротивления движению.
• \( T \) — сила натяжения нити.
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²).

Данные:

• \( M = 450 \) г = \( 0.45 \) кг.
• \( a = 2 \) м/с² (при движении влево).
• Движение вправо — равномерное (ускорение равно 0).
• Массами блока и нити пренебрегаем.
• Сила сопротивления \( F_{сопр} \) постоянна и одинакова в обоих случаях.

Случай 1: Тележку толкнули влево.

Тележка движется влево с ускорением \( a \). Грузик \( m \) движется вниз с тем же ускорением \( a \).

Рисунок 1 (движение влево):

Закон Ньютона для тележки (направление вправо — положительное):

\( T - F_{сопр} = M a \) (1)

Закон Ньютона для грузика (направление вниз — положительное):

\( m g - T = m a \) (2)

Случай 2: Тележку толкнули вправо.

Тележка движется вправо равномерно (ускорение \( a = 0 \)).

Рисунок 2 (движение вправо):

Закон Ньютона для тележки (направление вправо — положительное):

\( T - F_{сопр} = M · 0 \) \( ⇒ \) \( T - F_{сопр} = 0 \) \( ⇒ \) \( T = F_{сопр} \) (3)

Закон Ньютона для грузика (направление вниз — положительное):

Так как тележка движется равномерно, ускорение грузика также равно 0. Сила натяжения нити \( T \) уравновешивает силу тяжести грузика \( m g \).

\( m g - T = m · 0 \) \( ⇒ \) \( m g - T = 0 \) \( ⇒ \) \( T = m g \) (4)

Совместим уравнения:

Из уравнений (3) и (4) следует, что \( F_{сопр} = m g \).

Подставим \( F_{сопр} \) и \( a \) в уравнение (1):

\( m g - m g = M a \)
\( T - mg = Ma \) (1')

Из уравнения (2) выразим \( T \):

\( T = m g - m a \) (2')

Приравняем правые части уравнений (1') и (2'):

\( m g - m a = M a \)

Теперь выразим \( m \):

\( m g - M a = m a \)
\( m g - m a = M a \)
\( m(g - a) = M a \)
\( m = \frac{M a}{g - a} \)

Подставим числовые значения:

\( m = \frac{0.45 \text{ кг} · 2 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2 - 2 \text{ м/с}^2} \)
\( m = \frac{0.9 \text{ кг} · \text{м/с}^2}{8 \text{ м/с}^2} \)
\( m = \frac{0.9}{8} \) кг
\( m = 0.1125 \) кг
\( m = 112.5 \) г

Обоснование применимости законов:

В данной задаче применялся второй закон Ньютона (\( ∑ F = ma \)), который устанавливает связь между результирующей силой, действующей на тело, его массой и ускорением. Первый закон Ньютона (закон инерции) использовался для описания случая равномерного прямолинейного движения, когда результирующая сила равна нулю.

Ответ: Масса грузика равна 112.5 г.