Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 мин при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 8 км/ч, то потеряет 40 мин на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ велосипедиста;\]

\[\text{y\ }км - расстояние.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
\frac{y}{x} - \frac{y}{x + 5} = \frac{12}{60} \\
\frac{y}{x - 8} - \frac{y}{x} = \frac{40}{60} \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
25y = x(x + 5) \\
12y = x(x - 8) \\
\end{matrix} \right.\ \ \ (\ :)\]

\[\frac{25}{12} = \frac{x + 5}{x - 8}\]

\[25 \cdot (x - 8) = 12(x + 5)\]

\[25x - 200 = 12x + 60\]

\[25x - 12x = 60 + 200\]

\[13x = 260\]

\[x = 20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ велосипедиста.\]

\[y = \frac{x(x + 5)}{25} = \frac{25(25 + 5)}{25} = 30\ (км) -\]

\[расстояние.\ \]

\[Ответ:20\ \frac{км}{ч};30\ км.\]