Если велосипедист увеличит скорость на 9 км/ч, то получит выигрыш по времени 27 мин при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 5 км/ч, то потеряет 29 мин на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ велосипедиста;\]

\[y\ км - длина\ пути.\]

\[Составим\ систему\ неравенств:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
\frac{y}{x} - \frac{y}{x + 9} = \frac{27}{60} \\
\frac{y}{x - 5} - \frac{y}{x} = \frac{29}{60}\ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
9 \cdot 60y = 27x(x + 9) \\
5 \cdot 60y = 29x(x - 5) \\
\end{matrix} \right.\ \ \ (\ :)\]

\[\frac{9}{5} = \frac{27(x + 9)}{29(x - 5)}\]

\[135(x + 9) = 261(x - 5)\]

\[135x + 1215 = 261x - 1305\]

\[126x = 2520\]

\[x = 20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ велосипедиста.\]

\[y = \frac{x(x + 9)}{20} = \frac{20(20 + 9)}{20} = 29\ (км) -\]

\[расстояние.\]

\[Ответ:29\ км\ и\ 20\ \frac{км}{ч}.\]