Если все значения признака разделить на ... число А, то дисперсия от этого преобразования уменьшится в квадрат постоянного числа А

Решение:

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если все значения признака разделить на постоянное число \( A \), то и математическое ожидание разделится на \( A \).

Пусть \( X \) — исходная случайная величина, а \( Y = \frac{X}{A} \) — преобразованная величина.

Формула дисперсии: \( D(X) = E[(X - E[X])^2] \).

Для преобразованной величины \( Y \) имеем:

\( E[Y] = E[\frac{X}{A}] = \frac{1}{A} E[X] \)

\( D(Y) = E[(Y - E[Y])^2] = E[(\frac{X}{A} - \frac{1}{A} E[X])^2] = E[(\frac{1}{A}(X - E[X]))^2] \)

\( D(Y) = E[\frac{1}{A^2}(X - E[X])^2] = \frac{1}{A^2} E[(X - E[X])^2] = \frac{1}{A^2} D(X) \)

Таким образом, дисперсия уменьшится в \( A^2 \) раз (в квадрат постоянного числа А).

Ответ: A²