Если z - число, то сравните выражения: -z^2 ? (15 + z)(15 - z)

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Дано: Сравнить два выражения:

• Выражение 1: \(-z^2\)
• Выражение 2: \((15 + z)(15 - z)\)

Решение:

1. Упростим второе выражение:

   Второе выражение представляет собой разность квадратов. Помнишь формулу \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)? Применим ее:

   \[ (15 + z)(15 - z) = 15^2 - z^2 = 225 - z^2 \]

2. Сравним выражения:

   Теперь у нас есть:

   • Выражение 1: \(-z^2\)
   • Выражение 2: \(225 - z^2\)

   Чтобы сравнить их, посмотрим на разницу между ними:

   \[ (225 - z^2) - (-z^2) = 225 - z^2 + z^2 = 225 \]

   Поскольку разница равна 225 (положительное число), второе выражение всегда больше первого.

Вывод:

Независимо от значения числа z, выражение (15 + z)(15 - z) всегда будет больше, чем -z^2.

Ответ: -z^2 < (15 + z)(15 - z)