Есть ли среди отрезков т, п и р отрезок, являющийся средним пропор-циональным для двух других, если т=9, n=4, p=6? Решение. Проверим выполнение равенств: 1) m² = np, 9² ≠ 4 · 6, 2) n² = p, 4² = 9·6, 3)p²= m · n. 6² = 9·4. Таким образом, отрезок р является средним пропорцио-нальным для отрезков Ди Д. Ответ: есть, это отрезок f. Б. Теорема. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Средними пропорциональными отрезками являются а) катет — для гипотенузы и отрезка ______, заключенного между этим катетом и ______; б) высота, проведенная из вершины ______ угла, для отрезков, на которые она делит ______.

Решение:

Давай проверим, является ли какой-либо из отрезков средним пропорциональным для двух других. Для этого нужно проверить выполнение равенств:

1. \( m^2 = n \cdot p \)
   \( 9^2 = 81 \), \( 4 \cdot 6 = 24 \). \( 81
   eq 24 \), значит, это не подходит.
2. \( n^2 = m \cdot p \)
   \( 4^2 = 16 \), \( 9 \cdot 6 = 54 \). \( 16
   eq 54 \), значит, это тоже не подходит.
3. \( p^2 = m \cdot n \)
   \( 6^2 = 36 \), \( 9 \cdot 4 = 36 \). \( 36 = 36 \), значит, отрезок \( p \) является средним пропорциональным.

Таким образом, отрезок \( p \) является средним пропорциональным для отрезков \( m \) и \( n \).

Ответ: да, отрезок p является средним пропорциональным.

Б. Теорема.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, обладает интересными свойствами:

а) Катет является средним пропорциональным для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между этим катетом и высотой.

б) Высота, проведённая из вершины прямого угла, является средним пропорциональным для отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Ответ: а) гипотенузы, высотой; б) прямого, гипотенузу.

Молодец! У тебя отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха в геометрии!