Этап № 1. Древний Египет. Испытание 2. Решите проблему устойчивости конструкции, определив центр тяжести треугольника основания пирамиды со сторонами 10 м, 10 м и 8 м. Найдите точку равновесия. Решение верное = +15 баллов.

Предположим, что речь идёт о равномерно плотной треугольной пластине основания. Точка равновесия — её центр тяжести, то есть точка пересечения медиан.

1. Треугольник равнобедренный: боковые стороны равны 10 м, основание — 8 м. Медиана к основанию делит его пополам: по 4 м.
2. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\) м.
3. Центр тяжести лежит на медиане, на расстоянии \(\frac{1}{3}h\) от основания (или \(\frac{2}{3}h\) от противоположной вершины). Поэтому его расстояние от основания равно \(\frac{2\sqrt{21}}{3}\approx3.06\) м.

Ответ: точка пересечения медиан; она расположена на высоте около 3.06 м от стороны основания длиной 8 м.

Если подразумевается центр тяжести всей пирамиды, а не треугольного основания, одних длин сторон основания недостаточно: нужна также высота пирамиды и сведения о распределении массы.