Ева задумала трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число она уменьшила на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получила число 297. Какое число задумала Ева? В ответ запиши наименьшее из возможных чисел.

Решение:

• Пусть задуманное трёхзначное число будет представлено как 100a + 10b + c, где a, b, c — цифры, причем a ≠ 0 и c ≠ 0.
• Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет 100c + 10b + a.
• По условию задачи, разность этих чисел равна 297:
• (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 297
• 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 297
• 99a - 99c = 297
• 99(a - c) = 297
• a - c = 297 / 99
• a - c = 3
• Теперь нам нужно найти наименьшее возможное трёхзначное число, удовлетворяющее условию a - c = 3. Так как 'a' — первая цифра трёхзначного числа, оно не может быть равно нулю. Цифры 'a' и 'c' не равны нулю.
• Переберем возможные значения для 'a' и 'c', начиная с наименьших возможных значений для 'a', чтобы найти наименьшее задуманное число.
• Если a = 1, то c = 1 - 3 = -2 (не подходит, так как цифра не может быть отрицательной).
• Если a = 2, то c = 2 - 3 = -1 (не подходит).
• Если a = 3, то c = 3 - 3 = 0 (не подходит, так как по условию последняя цифра не равна нулю).
• Если a = 4, то c = 4 - 3 = 1. (Подходит: a=4, c=1. Цифры не равны нулю).
• Если a = 5, то c = 5 - 3 = 2. (Подходит: a=5, c=2).
• Если a = 6, то c = 6 - 3 = 3. (Подходит: a=6, c=3).
• Если a = 7, то c = 7 - 3 = 4. (Подходит: a=7, c=4).
• Если a = 8, то c = 8 - 3 = 5. (Подходит: a=8, c=5).
• Если a = 9, то c = 9 - 3 = 6. (Подходит: a=9, c=6).
• Теперь нам нужно найти наименьшее задуманное число. Число имеет вид 100a + 10b + c. Для того чтобы число было наименьшим, нам нужно выбрать наименьшее возможное 'a', а затем наименьшее возможное 'b' (которое может быть любой цифрой от 0 до 9).
• Наименьшее подходящее значение 'a' мы нашли — это 4 (когда c = 1).
• Теперь для 'b' мы выбираем наименьшее возможное значение, то есть b = 0.
• Таким образом, задуманное число будет 401.
• Проверим: 401 - 104 = 297. Условие выполняется.