Evaluate the definite integral: \(\int_{1}^{2} \frac{2}{5x} dx\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выносим константу \(\frac{2}{5}\) за знак интеграла:
   \( \frac{2}{5} \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \)
2. Шаг 2: Находим первообразную для \( \frac{1}{x} \), которая равна \( \ln|x| \).
3. Шаг 3: Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
   \( \frac{2}{5} [\ln|x|]_{1}^{2} = \frac{2}{5} (\ln|2| - \ln|1|) \)
4. Шаг 4: Упрощаем выражение, зная, что \( \ln(1) = 0 \):
   \( \frac{2}{5} (\ln 2 - 0) = \frac{2}{5} \ln 2 \)

Ответ: $$\frac{2}{5} \ln 2$$